선명력과 수시력의 비교 ~ 역일 계산을 중심으로 ~

1. 들어가며

선명력宣明曆은 당나라 때 서앙徐昻에 의해 편찬되어 823년부터 892년까지 사용된 역법이었고, 수시력授時曆은 원나라 곽수경郭守敬에 의해 편찬되어 1281년부터 1387년까지 사용되었던 역법이었습니다. 이 두 역법은, 특히 중국에서는 상대적으로 짧게 사용되었던 선명력은, 한국과 일본 등에서는 수시력을 기반으로 한 역법(칠정산, 정향력)이 시행되기 직전까지 꽤 오래 사용되었습니다. 두 역법은 중국에서는 연속적으로 사용되었던 것이 아니기에, 둘 사이에는 많은 차이가 있습니다.

이 글에서는 두 역법을 비교하겠습니다. 역원을 정하는 방법이나, 하루를 몇 분으로 나누고 있는지, 또는 계산법과 같은 결정적인 차이를 분석하겠습니다. 단, 두 역법에서 사용하는 용어의 차이나, 둘 중 한쪽 역법에서만 다루고 있는 개념에 대해서는 굳이 비교하지 않겠습니다. 어디까지나 〈역일〉혹은 〈기삭〉에서 정확한 초하루(정삭)를 계산하는 계산 과정에서 발생하는 차이에 대해 서술합니다.

2. 선명력과 수시력의 차이

2.1 역원

두 역법은 역원이 언제인지 정하는 방법부터 차이가 납니다. 일반적으로 역법에서는 동지와 11월 삭일이 자정에 겹치고, 그 날의 간지가 갑자일인 해를 역의 출발점으로 하고, 이것을 상원上元이라고 합니다. 선명력에서는 이 기준을 충실히 따릅니다. 선명력에서는 이뿐 아니라 달의 원지점(선명력의 경우는 원지점을 기준으로 사용하고 있었습니다), 교점, 오행성의 계산 기점까지 동짓날 자정에 겹치는 해를 역원으로 삼았습니다(후지이 야스오, 2000). 이는 822년에서 707만 138년 전입니다. 즉 역 계산을 할 때 적년(역원으로부터 경과한 연수)이 무조건 707만 138년보다 큰 수가 나온다는 의미입니다. 이것은 계산을 편리하게 할 수도, 불편하게 할 수도 있습니다. 일단 역법에서 다루는 모든 주기가 한 점에서 시작한다는 점에서는 편리할 수 있습니다. 하지만 터무니없이 큰 적년 때문에 계산상 자릿수가 굉장히 커질 수도 있습니다. 그래도 '모든 주기의 원점이 하나로 모인다' 는 점에서, 의미를 가질 수도 있겠습니다.

선명력에서의 역원은 822년(혹은 그 이전 해)에 관측된 갑자일 자정에서부터 동지까지의 길이, 삭에서 동지까지의 길이, 교점에서 동지까지의 길이, 이러한 값들과 각 천체의 주기로부터 구해졌습니다. 이 값들은 선명력에 기록되어 있지 않습니다만, 적년과 각 천체 주기를 활용하여 구할 수는 있습니다(후지이 야스오, 2000).

반면 수시력에서는 이 값이 주어져 있습니다. 기응氣應, 윤응閏應, 주응周應, 전응轉應, 교응交應 등의 '응應'으로 끝나는 값이 바로 이것입니다. 이 값이 왜 주어져 있을까요? 계산 상 필요하기 때문입니다. 수시력의 역원은 이 역법이 시행된 해인 1281년입니다. 1281년이 계산 상의 어떤 의미를 가질까요? 가지지 않습니다. 1281년 천정 동지, 그러니까 1280년 11월에 돌아오는 동지는 갑자일도 아니고, 삭일도 아니고, 근점도 교점도 아니고, 오행성의 근점도 아니었습니다. 그렇지만 수시력에서는 1281년을 역원으로 사용합니다. 그러면 계산은 어떻게 할까요? 이 '응수應數'들을 적년에 더하는 방법으로 계산합니다. 이런 식으로 계산하면 적년이 길어야 몇백 년 정도로, 계산이 매우 편리해집니다. 상수를 계속해서 더해야 한다는 단점이 있긴 하지만, 터무니없이 큰 계산은 할 필요가 없습니다.

그러나, 이 역원은 천문학적으로 어떤 의미도 가지지 않습니다. 여기에는 어떤 의미가 있을까요? 원나라에서 수시력이라는 역법이 시행된 해. 그런 의미가 있습니다. 그래서 후에 시행된 수시력 계열 역법에서는 이 역원을 바꾸기도 했습니다(서금석, 2018). 역원을 왜 바꿨을까요? 수시력을 바탕으로 완전히 새로운, 더 좋은 역법을 만들었을까요? 좋은 역법을 만들기 위해서라고는 말할 수 있겠으나, 역원을 바꾸는 것은 대부분 정치적 목적이 컸을 것입니다. 아무튼 역원을 바꾸면 응수들은 자동으로 다른 값으로 변합니다. 이 값은 관측할 수도 있겠지만, 계산할 수도 있습니다. 계산을 통해 응수를 구하면 비록 역원과 응수는 다르지만, 수시력으로 계산한 것과 완전히 같은 값을 얻을 수 있습니다.

2.2 하루를 쪼개는 방법

현대의 시간 시스템은 하루를 24시간, 1440분, 86400초로 나누고 있습니다. 과거 중국에서는 하루를 12시진 100각으로 나누었습니다. (사실은 12시진도 초시와 정시로 나누면 24시간과 유사한 것이 됩니다.) 그러나 현대의 시스템이든 과거 중국의 시스템이든, 이것을 그대로 역 계산에 사용하면 매우 불편했을 것이 틀림없습니다. 하루를 12나 24로 쪼개었고, 각 시간 단위의 텀도 길기 떄문입니다. 그래서 역법 계산을 할 때에는 하루를 조금 더 작은 단위로 나누어서 '분' 단위로 삼았고, 더 작은 단위로 나누어 '초' 단위로 삼았습니다.

선명력은 하루를 8400분으로 나눕니다. 또 1분을 8초로 나누기도 합니다. 하루를 8400분으로 나눈 이유는 아마도 12, 24의 배수이기 때문일 것입니다. 이렇게 나눠 두면 발렴가시(12시진 100각 등...)를 추산할 때 편하긴 할 것입니다. 그러나 이 값은 정작 계산을 할 때 불편합니다. 그래도 이것 또한 발전된 형태라고 합니다. 당 이전의 역법에서는 이런 상수의 공통분모가 아예 없었다고 합니다. 그리고 인덕력에 들어서부터 이러한 공통분모가 사용되었다고 하는데(동아대학교 석당학술원, 2011),

 

인덕력의 총법(總法) : 1340분

대연력의 통법(通法) : 3040분

선명력의 통법(統法) : 8400분

 

과 같이 여전히 제각각입니다. 심지어 인덕력과 대연력의 총법과 통법은 12로 나누어떨어지지도 않습니다. 어쨌든 선명력과 같이 12로 나누어떨어지는 수가 주어져 있다 하더라도, 하루 미만의 소수점 값이 얻어지면 일일이 8400을 곱해야 하니 불편하긴 합니다.

반면 수시력은 하루를 10의 거듭제곱에 해당하는 100분으로 나눕니다. 또 1분을 100초로 나누기도 합니다(유경로 외, 1973). 그래서 소수점 값을 그대로 분과 초 값으로 사용할 수 있습니다. 물론 주판이나 산가지를 활용한 가감승제가 지금의 계산 방법과 완전히 똑같을 것이라고는 먼저 단정지을 수 없지만, 주판이나 산가지를 활용해서 계산하더라도 여전히 수시력 쪽이 소수점을 그대로 받아서 사용하면 되므로, 계산을 두 번 하지 않아도 돼서 효율적이라고 할 수 있겠습니다.

2.3 계산법

선명력에 비해서는 수시력의 계산법이 직관적인 편입니다. 예를 들어, 역법의 가장 첫 계산 단계인 구하고자 하는 해의 전 해 동지인 천정동지를 계산하는 과정을 비교해 보도록 하겠습니다.

수시력의 경우 적년에 1회귀년의 길이를 곱해서 역원 동지부터 천정동지까지의 길이를 구합니다. 그런 후 역원동지 직전 갑자일 자정부터 역원 동지까지의 길이를 나타내는 '기응氣應'을 더하여 갑자일로부터 천정동지까지의 길이를 구합니다. 이것을 간지 주기인 60일로 나눈 나머지를 세어 천정동지의 일진과 분초를 구합니다(유경로 외, 1973). 수시력에서 천정 동지를 계산하는 방법을 그림으로 나타내면 다음 그래픽과 같습니다.

수시력에서 천정 동지를 구하는 방법을 그래픽으로 나타낸 것

수시력의 천정 동지를 구하는 법은 상당히 직관적으로 제시되어 있습니다. 쉽게 설명하자면 갑자일에서 천정동지까지 경과한 전체 시간을 구한 다음 간지 주기로 나누어 나머지를 구하는 것입니다. 그러나 선명력은 다른 방법을 쓰고 있습니다.

선명력으로 천정동지를 구하기 위해서는 먼저 적년을 간지 주기인 순주旬周 50만 4000분으로 나누어서 나머지를 구합니다. 앞 장에서 말했던 것처럼 하루가 8400분이기 때문에, 간지 주기 역시 60에 8400분을 곱한 50만 4000분이 됩니다. 이 나머지에 통여通餘를 곱한 다음 순주 50만 4000분으로 나누어 그 나머지를 구합니다. 나머지를 통법統法 8400분으로 나누어 몫을 대여大餘로 하고 일 단위로 하고, 나머지를 소여小餘로 하고 분 단위로 합니다. 대여가 곧 천정동지의 일진이 됩니다(동아대학교 석당학술원, 2011). 선명력에서 천정 동지를 계산하는 방법을 최대한 직관적으로 나타내면 다음 그래픽과 같습니다.

선명력에서 천정 동지를 구하는 방법을 그래픽으로 나타낸 것

선명력의 계산 방법 자체는 그다지 어렵지 않습니다. 나머지 계산만 잘 하면 됩니다. 그러나 그 계산 원리를 유추해 내기는 수시력보다 어렵습니다.

적년을 50만 4000분으로 나누면, 그 몫에 50만 4000분을 곱한 값 504000×A는 간지 주기와 1년 길이의 공배수가 됩니다. 따라서 역원에서 504000×A년 후에도 갑자일 0시와 동지가 겹칩니다. 그러므로 이 해가 천정동지 계산의 새로운 원점이 되므로, 역원으로부터 계산을 하나 역원+504000×A년으로부터 계산을 하나 그 방법과 값은 똑같습니다. 여기에서 새로운 적년이 되는 나머지를 R이라고 합시다. 단위는 (년)입니다.

또, 1년의 길이를 간지 주기인 60일로 나누면 5.XX일이 남고, 이것을 통여라고 합니다. 이를 통해 1년마다 간지는 5.XX일만큼씩 달라지는 것을 알 수 있습니다. 통여 역시 분 단위로 계산이 되어 있고, 이 일수에 통법 8400을 곱하여 계산합니다. 선명력에서 통여는 4만 4055분으로 주어집니다. 그러므로 나머지 R에 통여를 곱한 값은 R만큼의 햇수 동안 간지가 며칠이나 달라졌느냐와 같습니다. 이 값의 단위는 (분)입니다.

이 때, 만약 간지의 달라짐이 60일을 넘어서게 되면 새로운 주기로 들어서게 되므로, 순주 50만 4000분을 채워 남는 값을 구합니다. 역시 이 값의 단위는 (분)입니다. 이 값이 제대로 구해진 직전 갑자일로부터 천정동지까지의 길이입니다. 이것을 통법 8400으로 나누어 몫과 나머지를 구하면 그 해 동지의 일진과 나머지 분수를 얻을 수 있습니다.

선명력의 계산 원리가 이렇게 어려워진 데에는 역원이 큰 영향을 주었을 것이라고 생각합니다. 앞에서도 말했듯 선명력으로 계산할 때 역원까지의 길이는 최소 707만 138년 이상입니다. 수시력에서와 같은 방법으로 천정 동지를 계산하려면 707만 년 이상에 306만 8055분을 곱한 다음 50만 4000으로 나누어 줘야 합니다. 현대에서야 계산기와 컴퓨터를 가지고 쉽게 계산할 수 있지만 산가지를 가지고 이렇게 큰 수를 계산하는 것은 어려웠을 것입니다. 따라서 계산 과정보다는 계산하는 숫자를 줄여 주어야 했던 겁니다. 그래서 일단 1년과 간지 주기의 공배수를 제해 버리고 시작하고, 1년 중에서도 주기가 돌아오는 360일은 제해 버리고 계산하는 것입니다.

그러나 입력일을 계산할 때는 수시력과 동일한 방법을 사용하고 있었습니다. 아마도 제시된 근점월(역주)의 단위가 초 단위로까지 제시되어 있어서 그런 것일지도 모르겠습니다. 앞에서와 같은 방법을 사용한다고 했을 때, 적년 707만 138년을 역주일 23만 1458분 19초로 나눈다고 하면 결과가 소수점 단위로 나옵니다. 이러면 어떤 해에서 동지와 달의 원지점이 겹치게 되는지 알 수 없습니다. 아마 그래서가 아닐까요? 최대한 큰 숫자의 계산을 피할 수 있는 데에서는 피하고, 어쩔 수 없는 데에서는 그대로 직관적인 계산법을 적용하였을 것입니다.

수시력이 나중에 편찬된 역법이므로 더 어려울 것이라고 생각할 수 있는데 의외였습니다. 선명력의 계산법이 아무리 이전의 것이라고 하더라도, 수시력의 시대에 와서 추가된 것이라고는 복잡한 계산을 할 때 쓰는 몇 가지 산법밖에 없습니다. 또 역원에 천문학적인 의미를 부여할 필요가 없어지면서, 역원으로부터의 경과 년수가 많아야 몇백 년 미만으로 작아지게 되었습니다. 계산할 자릿수 자체도 작아지게 되었고, 그러다 보니 상대적으로 직관적인 계산 방법을 도입해도 계산 상에 무리가 없게 되었다는 식으로 생각할 수 있습니다.

2.4 태양 운행속도의 계산

이뿐 아니고, 태양 운행속도의 계산면에서도 두 역법은 조금 차이를 보이고 있습니다. 선명력은 '각 절기에 해당하는 황경만큼 태양이 이동했을 때 걸리는 시간' 이라는 값을 제시하고 있는 반면, 수시력은 '동지일로부터 경과한 날수' 라는 일정한 시간 간격마다의 태양 운행속도를 제시하고 있습니다. 따라서 태양 운행속도를 계산할 때, 선명력은 설명하기 어렵고 굉장히 복잡한 여러 단계들을 거칩니다. 수시력에서는 이미 주어진 태양 운행속도 표를 활용해 동지부터 경과한 시간의 태양 운행속도를 주어진 2차식, 3차식으로 계산합니다. 이를 '초차법招差法' 이라고 하는데, 수시력에서 처음 도입된 방법입니다. 초차법이 내삽이라는 글도 몇 개 볼 수 있었는데, 내삽법은 선명력에서도 사용했습니다.

선명력에서도 분명히 '매일 태양 운행속도'를 계산할 수 있습니다만, 입성(수표)은 각 절기에 대해서만 주어지고 매일 속도는 직접 계산해야 합니다. 아마도 지면을 줄이기 위해서였겠죠. (단, 일본 국회도서관에서 열람 가능한 수시력 판본들에서는 매일 손익률, 조뉵적이 입성으로 기재되어 있습니다.) 수시력의 경우도 지면을 줄이기 위한 노력은 마찬가지입니다. 수시력에서는 매일 태양 운행속도가 입성으로 제시되어 있기는 하지만, 간단한 2차식이나 3차식으로 매일 태양 운행속도와 그 누적을 계산할 수 있도록 나타낼 수 있습니다. 그래서 고려사 수시력 같은 버전에서는 입성이 없이 2차식과 3차식만 제시되어 있기도 합니다.

두 역법에서는 이러한 방법으로 태양 운행을 계산했습니다. 둘 다 부등한 태양 운행 속도를 최대한 적은 지면에 표시하기 위한 방법들을 사용했는데, 선명력은 복잡한 방법을 사용해서 직접 매일 운행 속도 등을 구해야 했고 수시력은 비교적 간단한 2차식과 3차식을 사용하여 매일, 매 시간의 운행 속도를 구할 수 있도록 하였습니다.

3. 결론

선명력과 수시력에서의 역원, 하루를 쪼개는 기본 공통분모와 〈역일〉, 또는 〈기삭〉의 계산법이 어떻게 서로 다른지 알아보았습니다. 선명력에서는 모든 천체 주기가 한 점에서 모이는 해를 역원으로 사용하였고, 수시력에서는 굳이 그럴 필요 없이 이 역법이 시행되기 시작한 해를 역원으로 사용하였습니다. 그렇기 때문에 이후에 편찬된 수시력 계열 역법에서는 역원을 바꾸기도 하였습니다. 선명력에서는 하루를 8400으로, 수시력에서는 하루를 100분과 100초로 쪼갰습니다.

계산 방법면에서는 전체적으로 수시력보다 선명력이 조금 더 복잡하고 직관적이지 못한 면이 강했습니다. 수시력은 나중에 편찬된 역법이지만, 새로운 산법은 복잡한 계산을 할 때 쓰는 몇 가지 산법밖에 없습니다. 또 선명력은 기본적으로 구해야 하는 숫자의 자릿수가 크므로, 계산방법을 복잡하게 해서라도 실제로 계산이 이루어지는 숫자의 자릿수를 줄여야 할 필요성이 있었습니다. 태양 운행속도를 계산할 때에도 선명력에서는 복잡하게 계산을 합니다만, 수시력에서는 간단한 2차식, 3차식을 활용해서 각 날짜의 운행속도를 빠르게 계산할 수 있었습니다.

위와 같이 선명력과 수시력의 기본적인 차이에 대해서 알아보았습니다. 저는 사실 이 글을 쓰면서 선명력에서 영축분을 계산하는 방법을 어떻게든 알아내서 싣고자 하였습니다. 그러나 역부족이었습니다. 어디에도 영축분 계산에 대한 자세한 서술은 되어 있지 않았고, 선명력의 연구라고 하는 일본 논문은 온라인으로 읽을 수 없도록 되어 있었습니다. 조금 더 혼자 생각해 보고, 수시력의 영축분과도 비교해 보면서 선명력에서 영축분을 대체 어떻게 계산했을지 시간을 들여 알아보고자 합니다. 이 관문을 넘지 못한다면, 지금 만들고 있는 선명력 계산 시스템도 완성할 수 없을 것이기 때문입니다.

사실 동아시아에서는 수많은 역법이 사용되었고, 이렇게 특정 역법만 찝어서 그 차이를 알아보는 것은 의미가 없을지도 모릅니다. 그러나 중국에서와 다르게 한국과 일본에서는 선명력을 사용한 다음 바로 수시력 계열 역법으로 넘어왔습니다. 또 중국과 한국에서 수시력 계열 역법을 사용했을 때, 일본에서는 선명력을 사용하기도 했습니다. 한국과 일본에서 사용한 역법의 역사를 되짚어볼 때, 또 같은 시대 중국, 한국과 일본의 역일을 비교해 볼 때 어쩌면 의미가 아주 없지는 않을 수도 있겠다는 생각이 듭니다. 또 창작을 하는 데에 있어서도요.

앞으로 역법에 대해서 더 공부하면서, 여러 역법의 차이를 더 알아낸 것이 있으면 또 한번 글을 써 보고자 합니다. 긴 글 읽어주셔서 감사합니다. 읽다가 이해가 되지 않는 것이 있으면 언제든 덧글로 문의 부탁드립니다.

4. 참고 문헌

동아대학교 석당학술원 역주, 2011, 국역 고려사: 지, 경인문화사

유경로, 이은성, 현정준, 1973, 칠정산내편, 세종대왕기념사업회(서울)

후지이 야스오, 2000, 선명력의 적년과 역원에 대해서, 수리해석연구소강구록 pp. 44-57

서금석, 2018, 『交食推步法』 ｢假令｣의 甲子年 曆元 제정을 통해 본 조선 초기 역법 편찬의 함의. 한국사학보(71), pp. 7-44