[日 선명력] 역일 계산법 번역

일본 국회도서관판 《宣明曆 7卷》

일본판 선명력을 구했는데, 제가 원래부터 알고 있던 고려사 선명력과 많이 달랐습니다. 순서도 다르고 문장들도 다르고, 앞에 상수가 나열되어 있지 않은 점도 달랐습니다. 그래서 아예 번역에 도전해보자! 라고 생각했습니다.

 

훑어보면, 완전히 계산 매뉴얼로 만들어진 압축된 선명력이라는 생각이 들었습니다. 전체 장수가 앞표지, 뒷표지, 입성을 포함해서 80장입니다. 한장에 두페이지가 보이니까 160페이지네요. 입성을 포함하고 있다는 것을 감안하면 상당히 짧은 편이라고 생각합니다. 아무튼 이왕 코딩을 할 거라면, 보다 짧은 매뉴얼대로 계산하는 것이 좋을 것 같아서 가져왔습니다.

 

1. 求常氣冬至術 (상기일 동지를 구하는 방법)

置積年 以旬周 五十万零四千 除之 (商不用)

적년을 두고 순주 50만 4000으로 그것을 나눈다. (몫은 사용하지 않는다.)

 

置不盡 以通餘 四万四千零五十五 乘之 又以旬周 除之 (商不用)

그 나머지를 두고 통여 4만 4055로 나머지에 곱한다. 또 순주로 그것을 나눈다. (몫은 사용하지 않는다.)

 

置不盡 (此則 天正冬至也) 以統法 八千四百 除之

나머지 (이것이 천정동지이다.) 를 두고 통법 8400으로 나눈다.

 

以商 爲冬至大餘 (以之 甲子 次第推下算 盡外爲直) 不盡 爲小餘

나눈 몫을 동지 대여로 하고 (몫을 갑자로부터 세어 내려가서 일진으로 한다.) 다하지 않는 것을 소여로 한다.

 

<해설>

천정동지를 구하는 방법입니다. 통법 8400은, 하루를 8400분으로 나눈다는 것입니다. 순주 50만 4000은, 간지 주기 60일에 하루 8400분을 곱하여 분 단위로 고친 것입니다. 그 다음은 이전 포스팅인 선명력과 수시력의 비교 글에서 자세한 해설을 해 드렸습니다. 그 글을 다시 싣자면 다음과 같습니다.

적년을 50만 4000분으로 나누면, 그 몫에 50만 4000분을 곱한 값 504000×A는 간지 주기와 1년 길이의 공배수가 됩니다. 따라서 역원에서 504000×A년 후에도 갑자일 0시와 동지가 겹칩니다. 그러므로 이 해가 천정동지 계산의 새로운 원점이 되므로, 역원으로부터 계산을 하나 역원+504000×A년으로부터 계산을 하나 그 방법과 값은 똑같습니다. 여기에서 새로운 적년이 되는 나머지를 R이라고 합시다. 단위는 (년)입니다.

또, 1년의 길이를 간지 주기인 60일로 나누면 5.XX일이 남는데, 이것을 통여라고 합니다. (선명력에서 사용하는 1회귀년은 장세라고 부르고, 306만 8055분으로 365일 2055분에 해당합니다.) 이를 통해 1년마다 간지는 5.XX일만큼씩 달라지는 것을 알 수 있습니다. 통여 역시 분 단위로 계산이 되어 있고, 이 일수에 통법 8400을 곱하여 계산합니다. 선명력에서 통여는 4만 4055분으로 주어집니다. 그러므로 나머지 R에 통여를 곱한 값은 R만큼의 햇수 동안 간지가 며칠이나 달라졌느냐와 같습니다. 이 값의 단위는 (분)입니다.

이 때, 만약 간지의 달라짐이 60일을 넘어서게 되면 새로운 주기로 들어서게 되므로, 순주 50만 4000분을 채워 남는 값을 구합니다. 역시 이 값의 단위는 (분)입니다. 이 값이 제대로 구해진 직전 갑자일로부터 천정동지까지의 길이입니다. 이것을 통법 8400으로 나누어 몫과 나머지를 구하면 그 해 동지의 일진과 나머지 분수를 얻을 수 있습니다.

여기에서 8400으로 나누어 떨어지는 몫 부분을 대여라고 하고, 나머지 부분을 소여라고 했습니다. 대여와 소여라는 말은 선명력 전체를 통틀어서 계속해서 나옵니다.

2. 求次術 (다음 절기를 구하는 방법)

大餘 加十五 小餘 一千八百三十五 秒五

대여에 15를 더하고, 소여에 1835분 5초(5/8분)를 더한다.

 

<해설>

15일 1835분 5초는 절기와 절기 사이의 평균 길이입니다. 현재 우리가 사용하는 절기는, 태양의 황경을 기준으로 합니다. 그러나 과거, 시헌력 시행 전까지 사용된 수시력까지는 1년의 시간을 24등분한 절기을 사용했습니다. 따라서 1회귀년의 24등분값인 15일 1835분 5초를 단순히 더해 가면서 절기를 구합니다.

3. 求沒日術 (몰일을 구하는 방법)

常氣 小餘 六千五百六十四 秒三 已上者 置之

상기일 소여가 6564분 3초 이상이면 그것을 둔다.

 

以 三百六十 乘之 別置秒 以 四十五 乘之

소여를 360으로 곱한다. 초로 계산할 경우에는 45로 곱한다.

 

加 小餘之上 而 以章歲 三百零六万八千零五十五 直減 (或 以少 減多)

이를 소여로 하고 장세 306만 8055에서 감한다. (큰 것에서 작은 것을 감한다.)

 

置殘分 以通餘 四万四千零五十五 除之

남은 분을 두고 통여 4만 4055로 그것을 나눈다.

 

以商爲日 加 常氣之大餘 自甲子 命之用算外也

몫을 일 단위로 하고, 상기의 대여에 더한다. 갑자로부터 헤아려서 일진으로 한다.

 

<해설>

상기일 소여가 6564분 3초 이상인 경우를 유몰지기라고 합니다. 몰일이 있는 절기라는 뜻입니다.

달력에 기록되는 절기일 자정만을 보면 일반적으로 24절기는 15일마다 돌아옵니다. 하지만 절기일은 태양의 공전주기를 24등분한 것을 가지고 계산하므로 15일보다 조금 큰 값인 15일 1835분 5초마다 돌아오게 됩니다. 그러면 절기일과 절기일 자정은 하루마다 15일 분의 1835분 5초만큼의 어긋남이 생깁니다. 이 어긋남은 하루마다 누적되어 어떤 절기로부터 N일이 지난 후 결국 1일보다 커지게 된다고 합시다. 이 N일 후를 몰일이라고 합니다. 몰일이 존재하면 절기일과 다음 절기일이 16일 차이가 나게 됩니다.

이렇게 몰일이 존재하게 되는 조건을 유도하면, 위에 주어진 조건과 같이 상기일 소여가 6564분 3초 이상일 때가 됩니다. 그리고 몰일이 되는 N일의 계산법은, 15일 1835분 5초에서 유몰지기 소여에 15를 곱한 것을 감한 값을 1835분 5초로 나누면 됩니다. 이것은 수시력에서의 몰일 계산법으로, 조만간 자세한 것을 새로 포스팅할 예정입니다. 이 식의 분모와 분자에 24를 각각 곱하면 선명력에서의 몰일 계산법을 얻습니다.

4. 求土用術 (토시용사일을 구하는 방법)

淸明 小暑 寒露 小寒

청명, 소서, 한로, 소한

 

各置 常氣之大小餘秒 以辰數 十二 加大 小 千四百六十八 秒四

위 상기일들의 대여, 소여, 초를 두고, 진수 12를 대여에 더하고, 소여에 1468분 4초를 더한다.

 

<해설>

오행용사를 구하는 것은 1년에 오행을 정확하게 배분하기 위함입니다. 오행 중 목, 화, 금, 수 의 수용사일은 앞에서 구한 절기일들 중 사립지절(입춘, 입하, 입추, 입동) 으로 합니다. 오행 중 토는 사계절에 대응되지 않으므로 토시용사일은 사계중기에서 토왕책을 감하여 토시용사일로 합니다. 여기서 사계중기가 청명, 소서, 한로, 소한입니다.

각 사계중기에 12일 1468분 4초를 더한 것에서 사립지절까지의 날수를 모두 합한 날수는 전체 1년의 1/5입니다.

5. 求經朔術 (경삭을 구하는 방법)

置積年 以章月 二十四万八千零五十七 除之 (商不用)

적년을 두고 장월 24만 8057로 그것을 나눈다. (몫은 사용하지 않는다.)

 

置不盡 以章閏法 九万一千三百七十一 乘之

나머지를 두고 장윤 9만 1371로 곱한다.

 

又 以章月之數 除之 (商不用)

다시 장월의 숫자로 나눈다. (몫은 사용하지 않는다.)

 

置不盡 (是則 天正閏餘也) 以統法 除之

그 나머지 (이것이 천정윤여이다.) 를 두고 통법으로 나눈다.

 

以商 爲大餘 以不盡 爲小餘

몫을 대여로 하고, 나머지를 소여로 한다.

 

以是大小直 減基歲 二十四氣之冬至之大小餘

이 대소값을 그 해의 24절기 중 동지의 대소여에서 감한다.

 

以所殘 爲經朔大小餘秒者也

남는 바를 경삭 대소여 및 초로 한다.

 

<해설>

이것은 앞에서 구한 동지 구하는 것과 그 원리와 방법이 같습니다. '장월'은 달의 삭망 주기로 삭망월의 길이와 같습니다. 적년을 달의 삭망 주기로 나누면, 그 몫에 삭망월을 곱한 값 248057×A는 삭망 주기와 1년 길이의 공배수가 됩니다. 따라서 역원에서 248057×A년 후에도 삭과 동지가 겹칩니다. 그러므로 이 해가 경삭 계산의 새로운 원점이 되므로, 역원으로부터 계산을 하나 역원+248057×A년으로부터 계산을 하나 그 방법과 값은 똑같습니다. 여기에서 새로운 적년이 되는 나머지를 R이라고 합시다. 단위는 (년)입니다.

장윤은 1년의 길이를 삭망 주기로 나눈 나머지입니다. 이를 통해 1년마다 음력 날짜는 9만 1371분 만큼 달라지는 것을 알 수 있습니다. 그러므로 나머지 R에 장윤을 곱한 값은 R만큼의 햇수 동안 음력 날짜가 며칠이나 달라졌느냐와 같습니다. 이 값의 단위는 (분)입니다.

이 때, 만약 날짜의 달라짐이 1삭망월을 넘어서게 되면 새로운 주기로 들어서게 되므로, 장월 24만 8057분을 채워 남는 값을 구합니다. 역시 이 값의 단위는 (분)입니다. 이 값이 구하는 천정경삭(동지 직전 삭으로 음력 11월 삭)부터 동지까지의 길이입니다. 이것을 동지의 일진에서 감하면 구하는 천정경삭의 일진이 됩니다.

6. 求入定氣術 (삭의 정기로부터의 입기일을 구하는 방법)

置 其歲 天正閏餘 統法 除之

그 해의 천정윤여를 두고 통법으로 나눈다.

 

以商 爲大餘 以不盡 爲小餘

몫을 대여로 하고, 나머지를 소여로 한다.

 

若 入成 大雪 大小秒 已下者

만약 입성(선명력입성제9)의 대설의 대여, 소여, 초 이하이면

 

以十一月朔 爲入大雪 仍減 大雪之定數

11월 삭을 대설에 들어가는 달로 하고, 대설의 정일에서 감한다.

 

以所殘 爲大雪 大小餘秒也

남는 값을 대설 대여, 소여, 초로 한다.

 

若 大雪定數 已上者 以大雪定日數 減之

만약 대설 정수 이상이면 대설 정일 숫자를 감한다.

 

以殘 不動其位 又 以小雪定日數 置下位

남는 것을 그 자리에 두고, 소설 정일을 그 아래에 둔다.

 

以上減下 而 以殘 爲小雪 大小秒也

위의 것을 아래에서 감하여 남는 것을 소설 대여, 소여, 초로 한다.

 

<해설>

분 단위의 천정윤여를 통법으로 나누면 몫은 일 단위의 대여가 되고 나머지는 분 단위의 소여가 됩니다. 삭에서 동지까지의 길이인 천정윤여가 대설의 길이보다 짧으면 11월 삭은 대설 다음에 오게 되고, 대설 절기 중에 들어가는 삭이 됩니다. 이제 윤여를 대설의 길이에 해당하는 대설 정일에서 감하면 대설에서 천정경삭까지의 길이인 입기일을 구할 수 있습니다. 

천정윤여가 대설의 길이보다 길면 11월 삭은 소설 다음에 오게 되고, 소설 절기 중에 들어가는 삭이 됩니다. 이제 여기에서 대설 정일을 감한 다음, 소설의 정일에서 남은 것을 감하면 소설에서 천정경삭까지의 길이를 구할 수 있습니다.

여기에서 각 절기의 '정일' 이란 실제 역일에 들어가는 평균 절기가 아니라, 태양이 천구상을 15도씩 이동하는 것을 기준으로 하는 절기입니다. 지구의 궤도상 위치에 따라 속도가 변하게 되고, 지구에서 보는 태양의 속도 역시 계속해서 변합니다. 입기일과 같은 것은 태양과 달의 속도변화를 반영하여 정삭(정확한 삭)을 구하기 위한 중간 단계입니다.

7. 求次術 (다음 현, 망, 삭의 입기일을 구하는 방법)

置右大小餘秒 以象準 七 加天 (滿 本經定數者 除之)

입기일의 대여, 소여, 초를 두고 대여에 상준 7을 더한다. (본 책의 절기 정수로 채워지면 그것을 제한다.)

 

小 三千二百十四 (滿 統法者 收一) 

소여에 3214를 더한다. (통법이 채워지면 한 자리를 올린다.)

 

秒二 (滿 八者 收一)

초에 2초를 더한다. (8이 채워지면 한 자리를 올린다.)

 

大餘 滿本經 二十四氣 定數 則 除之 可注次氣名

대여가 본 책의 24절기 정수로 채워지면 그것을 제하고 다음 기의 이름으로 주를 단다.

 

若 未滿間者 可注同名

만약 <대여가> 채워지지 않으면 같은 기의 이름으로 주를 단다.

 

雖滿大餘 小餘 不足之時者 下大一算 解法用之 秒 不足之時者 下小餘一算 解八用之

대여는 채워졌으나 소여가 부족할 때는 대여 1을 받아내려 통법으로 하여 그것을 사용하고, 초가 부족할 때는 소여 1을 받아내려 그것을 사용한다.

 

<해설>

상준은 7일 3214분 2초로, 1삭망월의 1/4에 해당하는 값입니다. 이 값을 경삭 입기일에 계속 누가해 가면 다음 현, 망, 삭의 입기일을 구할 수 있습니다. 그러다가 다음 절기의 정수 이상이 되면 그 숫자를 감해서 다음 절기로부터의 입기일을 구합니다.

8. 求入定氣兆朒術 (입기일 조뉵을 구하는 방법)

置入氣之小餘 以立成 第二卷 之 損益 其日之率數 乘之

입기일의 소여를 두고 입성 제 2권의 그 날 손익율을 곱한다.

 

以統法 八千四百 除之 (不盡 半法 已上 收一)

그것을 통법 8400으로 나눈다. (통법의 절반 (4200) 이상이면 한 자리를 올린다.)

 

以商 於兆朒數 損者 減 益者 加

손일 경우 몫을 조뉵수에서 감하고 익일 경우 가한다.

 

若 空算 與 一算之時者 不及乘除 直擧一算 可爲商也

만약 손익율이 0일 경우에는 곱하거나 나누지 않고 조뉵적을 그대로 몫으로 한다.

 

若雖 有商 無兆朒數時 以商計 可注者也

만약 비록 몫은 있으나 조뉵수가 없는 경우 몫을 계산한 것으로써 주를 달 수 있다.

 

<해설>

손익율이란 영축분에 의하여 생기는 각도차를 달의 속도로 이동하는데 소요되는 기간으로, 영축분에서 얻은 상수를 월평균속도로 나눈 값입니다. 선명력에서 영축분은 태양이 천구상에서 1도 이동하기까지 걸리는 시간의 차이를 사용합니다. 이것은 Δ시간/각도이므로 속도는 아니에요. 그런데 평균적으로 태양이 1도 이동하는 데 1일이 걸리므로 각도차에도 대응이 된다고 할 수 있습니다. 아무튼 달은 천구상을 월평균속도 매일 13.36875도로 이동하므로 훨씬 빠르게 이동합니다. 따라서 그만큼 움직일 때 걸리는 시간을 계산할 때는 달의 평균속도로 나누어야 하는 거죠. 

조뉵적은 각도차를 달이 실제 속도로 이동하는데 소요되는 기간으로, 손익율을 누적해서 계산합니다. 입기일에 대한 조뉵적과 입기일+1일에 대한 조뉵적, 즉 일 단위의 조뉵적은 이미 계산되어 표로 주어져 있습니다.

분 단위로 주어진 입기일의 소여를 8400으로 나누면 일 단위가 됩니다. 즉 0.XX일이 되는 겁니다. 이 0.XX일을 가지고 입기일과 입기일+1일의 조뉵적에 대해 내삽법으로 계산할 겁니다. 조뉵적이 그날 손익율의 누적이므로, 0.XX일 동안의 손익율은 0.XX일에 손익율을 곱하여 구합니다. 그리고 이를 조뉵적에 더하여 계산합니다.

만약 손익율이 0일 경우에는 곱하거나 나눌 필요가 없이 조뉵적을 그대로 사용합니다. 조뉵수가 0인 경우 구한 몫 자체를 조뉵으로 씁니다.

9. 求入曆術 (입력을 구하는 방법)

置積年 以章歲 三百零六万八千零五十五 乘之 (是卽 通積分也)

적년을 두고 장세 306만 8055로 곱한다. (이것이 통적을 분으로 나타낸 것이다.)

 

以其年 經朔閏餘 直減

그 값에서 경삭윤여를 감한다.

 

置○殘 以曆周 二十三万一千四百五十八 秒十九 除之 (商不用)

남은 값을 역주 23만 1458분 19초로 나눈다. (몫은 사용하지 않는다.)

 

置不盡 以統法 八千四百 除之

채워지지 않는 값을 두고 통법 8400으로 나눈다.

 

以商 爲大餘 以不盡 爲小餘

몫을 대여로 하고, 나머지를 소여로 한다.

 

滿 曆中日 大餘 十三 小餘 六千五百二十九 秒九半 減之

역중일 대여 13일 소여 6529분 9초 반으로 채워 감한다.

 

以所殘 爲入曆大小餘秒也 (新勘之時者 大餘加 一算)

남는 것을 입력 대여, 소여, 및 초로 한다. (새로 세기 시작할 때는(?) 대여에 1을 더한다.)

 

於秒 若半出來者 可注退 无半 則注進也

역중일 이상일 때는 퇴라고 하고, 미만일 때는 진이라고 한다.

 

四段 累加 以象準 七 加大 小三千二百十四 秒二十五 (滿一百 則收一)

다음 현, 망, 삭의 입력을 구할 때에는 상준을 누가한다. 상준은 대여가 7, 소여가 3214분 25초이다. (<초가>100이 채워지면 한 자리를 올린다.)

 

大小餘秒 滿曆中日定數 則除之

대소여초를 역중일로 채워서 나눈다.

 

若 大餘 雖滿 小餘 不足之時者 下大餘一解 八千四百 用之

만약 대여는 이미 차 있지만 소여가 부족할 경우에는 대여 1을 풀어서 8400으로 하여 소여로 사용한다.

 

雖然 莫令 大餘空

그러나 대여를 0으로 만들면 안 된다.

 

(愚按 大餘 雖十四 小餘 不足時者 不可拂 若 大餘 已上者 縱 小餘 雖不足 解一算 用者 可也

(내가 생각하건대, 대여가 비록 14이더라도, 소여가 부족할 때는 감할 수 없으나, 만약 대여가 그 이상이면 소여가 부족하더라도 1을 받아내려 사용하는(감하는) 것이 가능하다.

 

只要 莫令大餘空之故也 閏有口傳)

단지 요구하는 것은 대여를 0으로 두지 않는 것이기 때문이다. 윤閏에는 구전이 있다.)

 

<해설>

적년에 1회귀년의 길이(분 단위)를 곱한 값은 역원에서부터 동지까지의 분수(통적분)이며, 여기에 천정윤여를 감한 것은 역원에서부터 경삭까지의 분수입니다. 이것을 달의 원지점에서부터 다음 원지점까지의 길이인 역주로 나눈 나머지는 달의 원지점부터 경삭까지의 길이를 나타냅니다. 이것을 8400으로 나누면 몫은 일 단위, 나머지는 분 단위로 나타낼 수 있습니다. 달의 원지점부터 경삭까지 일 단위로 나타낸 것을 입력이라고 합니다. 그런데 이 경우는 역주의 절반 지점인 원지점에서 한번 쪼갭니다. 역주의 절반인 역중일로 채워서, 남는 것이 있으면 퇴라고 하고, 채워지지 않으면 진이라고 합니다. 다음 현, 망, 삭의 입력을 구할 때에는 상준을 누가하여 같은 식으로 계산합니다. 역중일인 13일 6529분 9초를 넘어가면, 역중일로 채워서, 진/퇴를 결정합니다. 상대적으로 직관적인 방법을 쓴 이유는 아마도 나누어야 하는 분모인 역주가 초 단위까지 주어져 있어서일 것이라고 생각됩니다. 이렇게 되면 정확히 몇 년에 역원이 되는 해와 조건이 같아지는지 구할 수 없기 때문입니다.

참고로 이 계산을 할 때는 대여에 무조건 1을 남겨둬야 하는데, 없으면 역중일을 다시 더하든 해서 1 이상으로 만들어야 하는 걸로 보입니다. 뒤의 진퇴조뉵 입성에 초일이 없이 1부터 시작하는 것은 이 때문입니다. 정확한 이유는 알 수 없습니다.

10. 求進退日兆朒術 (진퇴일의 조뉵을 구하는 방법)

各置前進退小餘 以立成 第二卷之 其日 損益之率 乘之

각 진퇴 소여를 두고 제 2권의 입성 중 해당 날짜의 손익률을 곱한다.

 

以統法 八千四百 除之 (不盡 半法 已上 收一)

그것을 통법 8400으로 나눈다. (채워지지 않으면 통법의 절반 (4200) 이상으로 한 자리를 올린다.)

 

以商 於兆朒之數 損者 減 益者 加

손일 경우 몫을 조뉵수에서 감하고 익일 경우 가한다.

 

可注 若進退 七日下 小餘 初數 七千四百六十五 已下者 以初益五十三 乘之 以初數 七千四百六十五 除之

만약 진퇴가 7일 소여 초수 7465 이하이면 초손 53을 곱하고 초수 7465로 나눈다.

 

(不盡半法 三千七百三十三 已上者 收一 半法 已下之時者 棄之)

(반법 3733 이상인 경우에는 1을 올리고, 이하인 경우에는 버린다. 7일 초수의 값이 7465이므로 그 절반은 3733이 된다.)

 

以商 損減 益加 如前

이 수에서 몫을 전과 같이 손이면 감하고, 익이면 가한다.

 

若 初數 七千四百六十五 以上者 以初數 直減之

만약 초수 7465 이상이면 초수를 바로 감한다.

 

置殘 以末損 七 乘之 以末數 九百三十五 除之

남은 것에 말손 7을 곱하고 말수 935를 나눈다.

 

(不盡半法 四百六十八 已上者 收一 已下者 棄之 其後 有術 春分以後 加之 秋分以後 減之)

(반법 468 이상인 경우에는 1을 올리고, 이하인 경우에는 버린다. 이후에 계산을 할 때 춘분 이후는 더하고 추분 이후는 감한다.)

 

加減 在前 若進退 十四日之 小餘 初數 六千五百二十九 已下者 以初損 六百四十六 乘之 以初數 六千五百二十九 除之

가감하는 것은 앞에 있다. 만약 진퇴가 14일 소여 초수 6529 이하이면 초손 646을 곱하고 초수 6529로 나눈다.

 

(不盡半法 三千二百六十五 已上 收一 已下者 棄之)

(반법 3265 이상인 경우에는 1을 올리고, 이하인 경우에는 버린다.)

 

兆減 朒加 之法者 七日 爲加商分 十四日 減商分 以殘數 可注者也

조는 감하고 뉵은 가하는 방법은, 7일일 경우에는 가하며 14일인 경우에는 감한다. 남은 수로써 주를 단다.

 

<해설>

앞에서 태양운동에 대한 조뉵수를 구했다면 이번에는 달의 운동에 대한 조뉵수를 구합니다. 달 역시 타원궤도를 돌기에 근지점, 원지점에서 경과한 날수에 따라 속도가 달라집니다. 그것이 입성으로 제시된 표는 여기에 있습니다. 이번에도 이 표를 가지고 내삽법으로 계산을 합니다. 입진/퇴일의 소여에서 8400을 나누면 일 단위의 값을 구할 수 있습니다. 여기에 손익률을 곱해서 구한 값은, 아마 달이 그 날 소여분만큼 이동하면서 생긴 각도상의 오차가 될 것입니다.

다음에 나오는 진퇴가 7일 7465 이하라는 것은, 역중일의 절반 6일 7465분 이하일 때를 의미합니다. 대여에 항상 1 이상을 남겨두어야 하기 때문에 1이 더해져야 합니다. 6일 7465분 이하에서는 손익률이 익이고, 이상에서는 손입니다. 따라서 이걸 기준으로 잘라서 손익률 계산을 다르게 하였습니다. 하루가 잘렸으므로 제시된 손익률도 7465분간의 오차, 나머지 935분간의 오차입니다. 그래서 8400 대신에 7465분이나 935분으로 나누어 주는 겁니다.

역중일은 13일 6529분 이하이고, 이걸 기준으로 생각하면 진퇴는 14일 소여 6529분 이상으로 커질 수 없습니다. 그러므로 주어진 값 역시 6529분간의 오차이므로, 8400 대신에 6529분으로 나누어 줍니다.

이것을 조뉵수에 더하면 달이 원지점부터 그 날까지 이동하면서 생긴 각도상의 오차가 되며, 이것은 그 날 달의 평균 위치와 실제 위치 간의 오차와 같습니다. 그러나 실제로 달은 하루 동안 13도 정도를 이동하기 때문에, 오차가 각도 단위로 주어지더라도 시간 단위로 바꾸기 위해서는 월평균 속도로 나누어 주어야 하는데, 다음 계산법을 보면 이 작업은 이미 손익률 및 조뉵수 표에서 되어 있는 것으로 보입니다.

7일은 가하고 14일은 감한다는 말은, 14일인 경우에 실은 그 다음 진/퇴 주기로 들어가야 하는데 입성에서는 여전히 14일 값은 진일 때 뉵이고 퇴일 때 조입니다. 이것 때문에 반대로 감하는 게 아닐까 싶습니다.

11. 求合策術(합삭과 책(반달)이 되는 날짜를 구하는 방법)

各 置朔弦望 之 大小餘

삭현망의 대여와 소여를 각각 둔다.

 

以 其日之下 入定氣兆朒 與 入曆之兆朒 之數 朒之時者 加小餘

그 날의 입정기조뉵 및 입력 조뉵의 숫자를 가지고, 뉵일 때는 소여를 가하고,

 

(滿統法者收一)

(통법으로 채워지면 한 자리를 올린다.)

 

兆之時者 減小餘 之數

조일 때는 소여의 숫자에서 감한다.

 

(不足者下 大餘一算 解統法 用之也)

(소여가 부족하면 대여 1을 받아내려서 통법으로 하여 그것을 쓴다.)

 

定朔 小餘 六千三百 已上者 可注 進一日 甲子者 注乙丑 一日進之故 定朔之外 不用此法

정삭 소여가 6300을 넘으면 주석을 달 때 하루를 더한다. <정삭일이> 갑자일이라면 을축일에 주를 단다. 하루를 나아가게 하므로 정삭 이외에는 이 법을 사용하지 않는다.

 

弦望小餘 昏明小餘 已下者 注退一日 甲子者 注癸亥 一日退之故 此法 弦望計 用之

현이나 망의 소여가 혼명 소여 이하일 경우에는 주석을 달 때 하루를 물린다. <현이나 망이 드는 날이> 갑자일이라면 계해일에 주를 단다. 하루를 물리므로 이 법은 현이나 망을 계산할 때 사용한다.

 

<해설>

앞에서 구한 경삭(평균 삭) 소여에 태양과 달의 조뉵수를 모두 가감해 주면 정삭의 소여를 얻습니다. 이 때, 정삭 소여가 6300(오후 6시)을 넘으면, 정삭이 그 날 밤에 들어갑니다. 그 날 밤은 다음 날 새벽까지 이어지므로, 삭이 다음 날 들어가는 걸로 간주해서 다음 날로 밀어버리는 겁니다. 이걸 진삭進朔이라고 합니다. 반대로, 현이나 망의 경우 소여가 혼명(일출) 소여가 안 된다면, 현이나 망이 그 날 밤에 오는 것이 아니라 그 전날 밤에 옵니다. 따라서 현이나 망이 전날 밤에 들어가는 걸로 간주해서 전날로 물립니다. 이것은 퇴망退望이라고 합니다. 삭과 현,망의 계산에 서로 다른 방법을 쓰는 이유는, 알 수 없습니다.

12. 求滅日術(멸일을 구하는 방법)

經朔之小餘 朔虛分 三千九百四十三 已下者 置之

경삭의 소여가 삭허분 3943 이하일 경우에 그것을 둔다.

 

以三十 乘之 以朔虛分 除之 以商 爲日 加經朔大餘 命甲子事如右

30으로 곱하고 삭허분으로 나눈다. 몫을 일 단위로 하고 경삭대여를 더하여 앞에서와 같이 갑자일에서부터 세서 이름을 붙인다.

 

<해설>

상기일 소여가 3943분 이하인 경우를 유멸지삭이라고 합니다. 멸일이 있는 달이라는 뜻입니다. 경삭의 순간을 기준으로 한 달이 29일이 되었을 때 한 달 30일 속에서 사라진 멸일이라는 하루를 구하는 것입니다. 이는 1삭망월의 길이를 삭을 기점으로 30등분했을 때 그 등분점이 하루 사이에 두 번 들어 있는 날과 같습니다. 이 날이 삭으로부터 M일 후라고 합시다. 이러한 멸일의 정의를 바탕으로 몰일을 추산하는 방법을 유도해 보면, 위에 주어진 조건과 같이 경삭 소여가 삭허분인 3943분 이하일 때가 됩니다. (삭허분이란 30일에서 삭망월의 길이를 감한 값입니다.)

그리고 멸일이 되는 M일의 계산법은, 유멸지삭의 소여 값을 삭허분으로 나눈 것에 30을 곱한 것이 됩니다. 이는 주어져 있는 계산법과 동일합니다. 조만간 자세한 유도과정을 새로 포스팅할 예정입니다.

13. 求閏月術(윤달을 구하는 방법)

(无中氣 以月 可爲閏月也 滿章月 爲閏云云)

(중기가 없는 달을 윤달로 한다. <윤여가> 장월로 채워지는 것을 윤으로 한다.)

 

閏 累加 大 空 小 七千六百十四 秒三

윤(부터) 대여 0 소여 7614 3초를 누가하여,

 

閏餘 十六万二千五百 已上 求之云云

윤여(삭에서 절기 사이의 길이)가 16만 2500 이상<은 윤달을> 구한다.

 

<해설>

일반적으로는 그 달에 중기가 없으면 윤달로 합니다. 중기와 삭 중 뭐가 먼저 들어오든 상관없습니다. 그냥 초하루에 중기가 있어도 평달입니다.

7614.3초는 윤한閏限에 장월滿章을 뺀 값입니다. 윤한은 2배의 장월(=삭망월의 길이)에서 장세의 12분의 1(=중기 사이의 길이)을 감한 값입니다. 즉 7614.3초는 삭망월의 평균 길이에서 중기 사이의 평균 길이를 감한 값입니다. 한 달이 지나가면 윤여에 7614.3초가 더해집니다.

16만 2500 이상이라는 것은 26만 2500 이상의 오기 같습니다. 즉廿을 잘못 기록한 것 아닐까 싶습니다.(선명력 훈점본 세 개를 비교해 보았을 때, 셋 다 十이라고 되어있긴 합니다만, 어차피 무중치윤을 쓰기 때문에 이 방법은 안 썼던 것 아닐까 싶긴 합니다. 16만 2500분은 정말 아무 의미도 없기 때문입니다.) [26만 2500 - 7614.3(그 달의 윤여)] ÷7614.3 ~ 33.5이고 235 ÷ 7 ~ 33.5입니다. 즉 윤달부터 7614.3초를 누가해가다가 윤여가 26만 2500이 되면 메톤 주기상의 다음 윤달이 들어가는 것을 만족하게 되고 이달을 윤달로 한다고 하는 것 같습니다.